Análisis Criminal Estratégico
El Calculo de la Tendencia Criminal en la Jurisdicción
Jesús Camacho.
Al igual que en el análisis
criminal táctico hacemos uso de la metodología del pronóstico del próximo
delito para cortos periodos de tiempo, en el análisis criminal estratégico, se
emplea la metodología del pronóstico, pero con unas técnicas diferentes que nos
permiten en plazos de tiempo más largos, observar el comportamiento de las
variables que intervienen y se emplean en el análisis criminal para efectos de
la planificación policial y de la seguridad pública.
Así como en las empresas privadas se busca
saber a futuro el comportamiento de las variables que están relacionadas con
sus productos y ventas, para saber cómo conducir los negocios, en los cuerpos
de policía también, pero enfocados en las variables que afectan a la seguridad
ciudadana.
Pongamos como ejemplo, el negocio de la venta de caballos cuando Ford
comenzó la producción en serie de su famoso modelo T e inundó el mercado norteamericano
con ese novedoso medio de transporte. Seguramente que las líneas de tendencia
en los negocios de las ventas y ganancias de caballos comenzaron a descender,
mientras que las líneas de ventas y ganancias de las ventas de vehículos Ford
comenzaron a aumentar. ¿Qué decisiones habrán tomado con estos datos en esas
épocas los líderes de ambas empresas?
Y como todas las variables en el mundo
real siempre están interconectadas unas con otras de manera sistémica (aunque a
simple vista no lo observemos), imaginemos con otro ejemplo, como habrá sido el
caso de los negocios de venta de alimentos de caballos y la de los negocios de venta
de combustibles. ¿Qué decisiones habrán tomado los líderes del manejo de esos otros
dos productos, al observar el comportamiento de las variables de sus
respectivos negocios?
Algo similar buscamos en los cuerpos de policía
con el pronóstico a largo plazo de las variables que están relacionadas con los
delitos y la seguridad ciudadana. Pero en nuestro caso nos enfocamos más en
variables como el número delitos cometidos en una jurisdicción, los arrestos de
criminales, la cantidad de policías en labores de prevención e investigación,
como tantas otras variables que intervienen en la actividad policial.
Ya hemos definido pronóstico en otro de
nuestros artículos, pero lo repetiremos por conveniencia nuevamente. Se entiende
por pronóstico en el diccionario Larousse: ”Conjetura acerca de lo que puede suceder.
Señal por donde se conjetura una cosa futura”.
Al realizar un pronóstico, utilizamos
datos históricos sobre el comportamiento de la variable a predecir, con la
mayor exactitud posible, su comportamiento futuro. En este sentido, vemos que
es necesario suponer que el comportamiento pasado del fenómeno que estamos
analizando influirá, en el futuro, en la forma de comportarse del mismo.
Hay dos grandes grupos de modelos de
pronóstico, ellos son: causales y series de tiempo (nosotros estaremos
trabajando con los últimos en particular en el presente artículo). En los
primeros, se intenta determinar una relación de causalidad entre las variables
(de causa y efecto) es decir que, conociendo el comportamiento de una variable,
se pueda predecir el valor de otra. En los pronósticos de series de tiempo, no
se busca una relación entre diferentes variables, sino que, simplemente, se
intenta predecir el comportamiento de la misma.
Es importante tener en cuenta que, en todo
pronóstico, siempre está presente el componente de error. Esto quiere decir que
nunca será posible realizar un pronóstico exacto sobre el comportamiento de una
variable. El error es completamente impredecible e inevitable.
Para llevar adelante el presente artículo
del pronóstico en el análisis criminal estratégico, revisaremos varios
conceptos que siguen a continuación, antes de desarrollar nuestros ejemplos
prácticos.
·
Inferencia estadística.
·
Regresión lineal.
·
La ecuación de la recta en su forma simplificada o
reducida.
·
Forma como se interrelacionan las variables.
·
Coeficiente de correlación.
·
Intervalo de confianza.
Inferencia
Estadística (Wikipedia): El estudio para obtener conclusiones
generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado
de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.
Regresión
lineal (Cristofoli):
Procedimiento estadístico mediante el cual se intenta describir el comportamiento
de una variable, llamada variable dependiente, en función de otra, llamada
variable independiente. La relación entre ambas se efectúa mediante una fórmula
que representa una función lineal.
Siendo X la variable independiente e Y la
variable dependiente, el modelo de regresión poblacional quedaría determinado
por la siguiente expresión:
Siendo: Yi=variable a explicar.
Xi=variable explicativa.
Bo=ordenada en el origen.
B1=pendiente
(cambio que genera en Yi cada unidad de Xi).
Ei=error (características no
explicadas por el modelo planteado).
La Ecuación de la recta en
su forma simplificada o reducida (Wikipedia): En geometría euclidiana, la recta o línea recta
es una línea que se extiende en una misma dirección, por tanto, tiene una sola dimensión
y contiene un numero finito de puntos. Dicha recta también se puede describir
como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección
Para efectos de nuestros
cálculos, estaremos trabajando con un modelo matemático más conocido por todos
y visto en bachillerato, como lo es la recta (equivalente en este caso a la
regresión lineal).
Tipos
de relaciones entre las variables (Gottlieb): Las
variables se relacionan unas a otras de la forma como se explica a
continuación.
1. Mientras
una variable crece, la otra crece también. Por ejemplo, a medida que el consumo
de alcohol aumenta en la población, la tasa de accidentes automovilísticos
también crece. A medida que la tasa de la población crece, la tasa de delito
también crece.
2. Mientras
una variable decrece, la otra decrece también. Por ejemplo, a medida que el
número de carros en las carreteras decrece, el número de accidentes
automovilísticos también decrece. A medida que el número de cigarrillos
consumido decrece, también decrecen las enfermedades respiratorias.
3. Mientras
una variable crece, la otra decrece. Por ejemplo, a medida que las imposiciones
por multas de tránsito aumentan, los accidentes de tránsito disminuyen. A
medida que el número de niños en la familia aumenta, la cantidad de dinero
disminuye.
Cuando dos variables crecen juntas (como
en el caso 1) o decrecen juntas (como en el caso 2), se dice que las variables
tienen una relación positiva. Esto es, tienen una relación positiva si mientras
X crece e Y también crece (caso 1) o si a medida que X decrece Y también
decrece (Caso 2).
Cuando una variable crece y la otra
decrece (como en el caso 3), las variables tienen una relación negativa o
inversa. Esto significa, que tienen una relación negativa o inversa si a medida
que X crece Y decrece, o la situación contraria, si X decrece Y crece.
Presentamos un cuadro con todas
las relaciones posibles entre variables:
De forma gráfica estas relaciones
se observan así:
A medida que X se incrementa en
una unidad, Y se incrementa en una unidad; o a medida que X decrece en una
unidad, Y decrece en una unidad.
A medida que X crece en una
unidad, Y decrece en una unidad; o a medida que X decrece en una unidad, Y
crece en una unidad.
X e Y
crecen o decrecen, pero no
perfectamente
Mientras
X crece, Y decrece, pero no perfectamente
No existe
relación entre X e Y
Coeficiente
de correlación (Cristofoli): Se calcula de manera
independiente de las unidades de medida de las variables. Este mide el grado de
asociación lineal de las variables en estudio. Con respecto a sus dispersiones.
El coeficiente de correlación mide el grado de relación entre las observaciones
de las dos variables, independientemente de la unidad de medida utilizada.
Para construir el Intervalo de Confianza, debemos encontrar dos
funciones de las observaciones muestrales; una para definir cuál es el límite
superior y otra para el inferior entre los valores que se mueve el estimador
del parámetro (precisando la probabilidad que tendrá ese intervalo de
contenerlo).
Haciendo un resumen de lo que
debemos ejecutar para calcular nuestra recta de tendencia, tenemos:
1.
Agrupamos los datos.
2.
Se hacen los cálculos matemáticos de los datos de
las variables en una hoja de cálculo (Excel).
3.
Establecemos el coeficiente de correlación entre
las dos variables, los delitos y el tiempo transcurrido.
4.
Buscamos los valores de (y= mx+b) a la que
llamamos recta tendencia.
5.
Calculamos “m” o la pendiente, que es la relación
de variación de los delitos por años.
6.
Calculamos “b” que es el punto donde la recta
tendencia corta al eje Y.
7.
Construimos la recta tendencia con dos puntos
cualesquiera sobre el eje X.
8.
Con el paso anterior cubierto, ya contamos con
todos los datos necesarios para calcular el valor del delito “Y” para cualquier
año, mes, o semana siguiente a nuestra última fecha “X”. No es recomendable
hacer pronósticos de más de dos fechas posteriores. En nuestro caso, vamos a
buscar pronosticar dos años posteriores a la última fecha, eso quiere decir que
sustituiremos el valor de X en la ecuación para saber el valor de Y en el año
buscado.
9.
Como nuestros datos no son exactos, reducimos los
márgenes de error, aplicando la técnica de Intervalos de Confianza, para
obtener certezas de 68% y 95% en nuestros resultados.
Es un hecho que las cárceles
Latinoamericanas, tienen un grave problema con el tema del hacinamiento. En ese
sentido, vamos a efectuar un ejemplo de pronóstico de arrestos para conocer en
cuanto nos puede aumentar la población reclusa en un periodo determinado, para que
las autoridades ya alertadas, sepan planificar con tiempo la ampliación o
construcción de nuevos recintos penitenciarios. El presente es un ejercicio
tomado del libro de Steve Gottlieb, Del primer reporte al arresto final.
Ejercicio:
El sistema carcelario de nuestra
jurisdicción tiene una capacidad máxima de 7.000 plazas. El departamento de
policía consiguió el arresto y reclusión de 5.500 delincuentes el año pasado.
Con esta tasa de arrestos, es posible que las instalaciones físicas no van a
tener la capacidad suficiente en los próximos años, para impedir que se
presente un grave problema de hacinamiento. Sabemos que el gobernador del
estado tendrá los recursos necesarios para ampliar los recintos carcelarios, si
es necesaria la ampliación o la construcción de una nueva cárcel
Considerando los lapsos de tiempo requeridos
para ampliar las cárceles o inclusive construir una nueva, el Comandante de la
Policía quiere saber en cuantos años se alcanzará el máximo de la capacidad del
sistema carcelario a partir de la presente fecha, en base a la cantidad de
arrestos, para poder recomendarle al gobernador si tiene que pedir los recursos
de inmediato para comenzar a construir un nuevo recinto penitenciario, o si
puede emplear esos recursos en otras actividades también prioritarias, ya que
cuenta con tiempo suficiente para esperar por nuevos recursos.
En tal sentido, contamos con la
información de los arrestos en la jurisdicción en los últimos 8 años, para
darle nuestra mejor recomendación al Comandante de la Policía.
Histórico
de 8 años de arrestos en la jurisdicción.
Necesitamos proyectar en que año
se pueden alcanzar los 7.000 arrestos de delincuentes que lleven al máximo la
capacidad del sistema carcelario de la jurisdicción.
Paso 1: Con la data agrupada
elaboramos un gráfico para obtener alguna información inicial importante.
En el gráfico anterior observamos que a
medida el tiempo se incrementa, también se incrementan los arrestos. Más aun,
pareciera existir unan relación lineal entre las dos variables (años y número
de arrestos). En tal sentido, continuamos con los cálculos de la recta o línea
de tendencia.
Paso 2: Efectuamos los
cálculos numéricos de la data de las 2 variables en una hoja de cálculo
(Excel): Arrestos por año en un periodo de 8 años.
Para efectuar el próximo paso que
es el cálculo del coeficiente de correlación, debemos tomar en cuenta la tabla
de valores que nos indica lo fuerte o débil que puede ser una relación entre 2
variables en estudio. Tomado de Timko John, Statistics for Math Haters, 1985.
Tabla de
descripción de fortaleza de “r”
Paso 3: Cálculo del coeficiente
de correlación (valor de “r”), de acuerdo a la ecuación:
Donde:
R es el coeficiente de
correlación.
N es el número de los pares de
data (8 en nuestro caso).
∑ (sigma) significa sumatoria.
X es la variable independiente
(tiempo).
Y es la variable dependiente
(arrestos).
Insertamos los números de nuestra tabla de
arrestos en un periodo de 8 años en la jurisdicción como sigue:
r= .96763 o, redondeado a .97
El coeficiente de correlación es
.97. Como es un valor positivo, nos indica que a medida que la variable tiempo
(X) crece, los arrestos (Y) también crecen.
Observando la tabla de descripción de
fortaleza de “r”, podemos definir como es la fortaleza en la relación de las
variables tiempo y arrestos. Un valor de r de .97 nos indica que la relación
entre las variables es fuerte y positiva. En tal sentido, podemos emplear la
ecuación y la data con confianza para pronosticar cuantos arrestos se pueden
producir en que año.
Paso 4: Comenzamos a calcular los
valores de la ecuación de la recta.
y = mx +
b
Donde:
Y: (arrestos) es la variable
dependiente.
m: es la pendiente de la línea recta.
X: (años) es la variable
independiente.
b: es el punto de corte de la
línea recta en el eje Y.
Paso 4.1: Calculamos la pendiente "m" con su fórmula:
Donde:
N: es el número de los pares de
data (8 en nuestro caso).
∑: (sigma) significa sumatoria.
X: es la variable independiente
(tiempo en años).
Y: es la variable dependiente
(número de arrestos).
Aplicamos la fórmula de "m" con los datos de
nuestra tabla de arrestos en un periodo de 8 años:
m = 577.952381 o, redondeado
577.95
La pendiente nos indica que por
cada unidad que se incrementa "X" (tiempo), hay una unidad de incremento de
577.95 en Y (arrestos).
Paso 4.2: Calculamos el punto de
corte "b" de la línea recta en el eje Y con su fórmula:
Donde:
b: es el punto de corte o de
intersección de la línea recta sobre el eje Y.
m: es la pendiente de la línea
recta.
X: es la variable independiente
(tiempo).
Y: es la variable dependiente
(arrestos).
N: es el número de los pares de
data (8 en nuestro caso).
Procedemos a introducir los datos de
nuestra tabla de arrestos de 8 años en la fórmula de "b":
b = 658.964285 o, redondeado a
659
El número 659, es el punto sobre
el eje Y donde la línea recta lo corta (cruza).
Paso 4.3: Como contamos con la
pendiente m y el punto de corte b, procedemos a calcular nuestra recta
tendencia mediante la resolución de la ecuación de regresión lineal:
Y = mX +
b
Y =
577.95X + 658.96
Paso 5: Tomamos dos números arbitrarios en el eje X y
los sustituimos en la ecuación, tenemos los puntos necesarios para trazar
nuestra recta tendencia.
Vamos a tomar como puntos
arbitrarios en el eje X a X=0 y X=10. Procedemos a sustituirlos en nuestra
recta tendencia Y = 577,95X + 658,96, entonces:
Primer punto A:
Y =
577,95(0) + 658,96
Y =
658,96
Entonces nuestro primer punto
corresponde a X=0 e Y=658,96 al que nombramos punto A (0,658.96).
Segundo punto B:
Y =
577,95(10) + 658,96
Y =
5779,5 + 658,96
Y =
6438,46
Entonces nuestro segundo punto
corresponde a X=10 e Y=6438,46 al que nombramos B (10,6438.46). Unimos los dos
puntos A y B y obtenemos la gráfica de nuestra recta tendencia como sigue:
Paso 6: Procedemos a calcular el pronóstico
de arrestos para el año número 9. Esto lo conseguimos sustituyendo en la X de
la ecuación de la recta tendencia con el valor de X=9.
y =mx + b
Y =
577,952381 (9) + 658,964285
Y=
5201,571429 + 658,964285
Y = 5860,535715
o, redondeado a 5861
El
pronóstico de arrestos para el año 9: Con base a la tendencia que se
estableció en los arrestos de los 8 años previos, el cuerpo de policía debe
esperar hacer 5.861 arrestos en el año 9.
Paso 7: Procedemos a calcular el
pronóstico de arrestos para el año 10. Esto lo conseguimos sustituyendo en la X
de la ecuación de la recta tendencia con el valor de X = 10.
y = mx +
b
Y =
577,952381 (10) + 658,964285
Y =
5779,52381 + 658,964285
Y = 6438,488095
o, redondeado a 6438
El
pronóstico de arrestos para el año 10: Con base a la tendencia que se
estableció en los arrestos de los 8 años previos, el cuerpo de policía debe
esperar hacer 6.438 arrestos en el año 10.
Debemos estar conscientes de que es
imposible pronosticar un número en particular con total exactitud. Y esto es
obvio, ya que todos los pronósticos son solo estimaciones y toda estimación
tiene algún margen de error. Es muy improbable que el cuerpo de policía alcance
exactamente los 5.861 arrestos que obtuvimos como pronóstico para el año 9 o,
los 6.438 arrestos que obtuvimos de pronóstico para el año 10. Por lo tanto,
nunca damos como pronóstico definitivo estos números. Debemos calcular el error
estándar (el probable rango de arrestos en cada año) de cada estimación. Para
ellos debemos tomar nuevamente como data fuente nuestro cuadro original (paso #
2) como los mostramos a continuación:
Paso
# 8: Procedemos a calcular el error estándar con la aplicación de la fórmula:
Donde:
Se: es la
designación para el error estándar.
X: es la variable independiente
(tiempo).
Y: es la variable dependiente
(arrestos).
b: es la intersección (punto de
corte) de la recta tendencia con el eje Y.
m: es la pendiente de la recta
tendencia.
N: es el número de pares de datos
(8 en nuestro caso).
Procedemos a efectuar los
cálculos:
Se =+
398,814 o, redondeado + 399
El primer error estándar de la estimación
nos da un 68% de probabilidad de certeza para el pronóstico. En este caso el cuerpo
de policía debe estar esperando que se den 5.861 arrestos más o menos 399 para
el final del año 9. Para calcular el rango de arrestos, le sumamos y le
restamos 399 a los 5.861 arrestos que estimamos para el año 9, como explicamos
a continuación:
5.861
(arrestos pronosticados año 9) + 399 = 6.260 arrestos
Y
5.861
(arrestos pronosticados año 9) – 399 = 5.462 arrestos
Nuestro intervalo de confianza de arrestos
para el año 9, está entre 5.462 y 6.260 arrestos.
Por lo tanto, podemos pronosticar que el
cuerpo de policía va a alcanzar los 5.861 arrestos en el año 9, y con un error
estándar, estimamos con un 68% de certeza que el rango de arrestos del año 9
puede estar entre 5.462 y 6.260 arrestos. Para alcanzar un 95% de certeza en el
pronóstico, simplemente multiplicamos el primer error estándar por 2, es decir
2 x (+ 399) = + 798, y se lo sumamos y restamos a 5.861 arrestos,
de la siguiente forma:
5.861
(arrestos pronosticados año 9) + 798 = 6.659 arrestos
Y
5.861
(arrestos pronosticados año 9) – 798 = 5.063 arrestos
Para calcular el probable rango de
arrestos para el año 10, debemos seguir los siguientes pasos:
1. Insertamos
el valor pronosticado de arrestos del año 9 en la tabla de arrestos por año de
8 años (paso 2) para convertirla en la tabla de arrestos por año de 9 años, y
efectuamos todos los cálculos nuevamente, para pronosticar el año 10, como
sigue:
1. Calculamos
la nueva pendiente “m” de la recta tendencia para el pronóstico del año 10,
como sigue:
Donde:
N es el número de pares de datos
(9, en este caso ya que fue añadido el año 9).
Por lo tanto:
1. Calculamos
“b” que es el punto de intersección (corte) de la recta tendencia en el eje de
las Y, como sigue:
Donde:
N es el número de pares de datos
(9, en este caso ya que fue añadido el año 9).
Por lo tanto:
1. Como ya
tenemos la pendiente “m” y el punto de corte “b” en el eje Y, podemos usar los
datos de la tabla de arrestos de 9 años, para calcular el error estándar de la
estimación, como mostramos a continuación:
Donde:
Se: Es el
error estándar
X es la variable independiente
(tiempo)
Y es la variable dependiente
(arrestos)
b es la intersección (punto de
corte) de la recta tendencia con el eje Y
m es la pendiente de la recta
tendencia
N es el número de pares de datos
(9, en este caso ya que fue añadido el año 9)
Por lo tanto:
= + 369,2303907 o,
redondeado a + 369
Como explicamos en el caso
anterior, el error estándar de la estimación nos brinda un 68% de probabilidad
de certeza en el pronóstico. En este caso, el cuerpo debe esperar hacer 6.438
arrestos más o menos 369 para el año 10.
Para calcular el rango de arrestos, le sumamos y le restamos 369 a los
6.438 arrestos que estimamos para el año 10, como explicamos a continuación:
6.438
(arrestos pronosticados año 10) + 369 = 6.807 arrestos
Y
6.438
(arrestos pronosticados año 10) – 369 = 6.069 arrestos
Por lo tanto, podemos pronosticar que el
cuerpo de policía puede hacer 6.438 para el final del año 10, con un error
estándar para una estimación del 68% de certeza de que el rango de arrestos va
a estar entre 6.069 y 6.807 arrestos.
Para alcanzar un 95% de probabilidad de
certeza, simplemente multiplicamos el error estándar por 2, como sigue: 2 x (+
369) = + 738 y el resultado final queda de la siguiente forma:
6.438
(numero pronosticado de arrestos año 10) + 738 = 7.716 arrestos
Y
6.438
(numero pronosticado de arrestos año 10) – 738 = 5.700 arrestos
Resumimos en un cuadro nuestros
resultados del pronóstico de arrestos para los años 9 y 10 como sigue:
CONCLUSIÓN:
Podemos indicarle al comandante de
policía, que le recomiende al señor Gobernador de la jurisdicción que debe
solicitar los recursos para construir o hacer remodelaciones importantes a la
infraestructura física penitenciaria, ya que se estima con un 95% de
probabilidad de certeza que para el año 10, se tengan más de 7.000 arrestos que
pueden generar un hacinamiento importante de no efectuarse las construcciones.
Cálculos de las operaciones en
Excel:
Para aquellos colegas que quieran practicar con Excel (nos reducimos una gran cantidad de cálculos), procedemos a explicar cómo elaborar los
cálculos de la recta tendencia de los arrestos en la jurisdicción en los años 9
y 10, con esta útil herramienta.
Paso # 1: Procedemos a agrupar
nuestros datos de arrestos en 8 años.
Paso # 2. Calculamos el
coeficiente de correlación:
Hacemos
click en más funciones
Paso # 2.1 Calculamos el
coeficiente de correlación
Hacemos
click en estadísticas
Paso # 2.2 Calculamos el
coeficiente de correlación
Hacemos
click en coeficiente de correlación
Paso # 2.3 Calculamos el
coeficiente de correlación
Cargamos
los valores de X e Y
Paso # 2.4 Calculamos el
coeficiente de correlación
Le damos
aceptar una vez cargados los valores de X e Y
Paso # 2.5 Calculamos el coeficiente
de correlación
Obtenemos
el valor del coeficiente de correlación r= 0,96763057
Paso # 3: Calculamos con la fórmula de tendencia la cantidad de arrestos para el año 9.
Hacemos
click en el recuadro de formulas
Hacemos
click en más funciones
Hacemos
click en estadísticas
Hacemos
click en tendencia
Procedemos a llenar los datos.
Los valores de las columnas X e Y, en el número de matriz colocamos el año 9
que estamos buscando.
Le damos
aceptar
Obtenemos
5.860,51 arrestos para el año 9 y lo redondeamos a 5.861.
Con la data obtenida del año 9,
llenamos nuevamente el cuadro de tendencia para calcular el año 10, damos
Aceptar.
Obtenemos para el año 10 un total
de arrestos de 6.438,46 que redondeamos a 6.438
Paso # 4: Aplicamos la fórmula de Error Estándar de Estimación para los dos años de pronostico (9 y 10).
Paso # 4.1: Error Estándar Año 9
Hacemos clik
en fórmulas
Paso # 4.2: Error estándar año 9
Hacemos
click en mas funciones
Paso # 4.3: Error estándar año 9
Hacemos
click en Estadísticas
Paso # 4.4: Error estándar año 9
Hacemos
click en Error Típico XY
Paso # 4.5: Error estándar año 9
Procedemos a llenar los valores
de X e Y de los 8 años conocidos y damos aceptar
Paso # 4.6: Error estándar año 9
Obtenemos el error estándar de
año 9, Se = +
398, 814 redondeado a + 399
El primer error estándar de la estimación nos da un 68% de probabilidad de certeza para el pronóstico. En este caso el cuerpo de policía debe estar esperando que se den 5.861 arrestos más o menos 399 para el final del año 9. Para calcular el rango de arrestos, le sumamos y le restamos 399 a los 5.861 arrestos que estimamos para el año 9, como explicamos a continuación:
5.861
(arrestos pronosticados año 9) + 399 = 6.260 arrestos
Y
5.861
(arrestos pronosticados año 9) – 399 = 5.462 arrestos
Nuestro intervalo de confianza de arrestos
para el año 9, está entre 5.462 y 6.260 arrestos.
Por lo tanto, podemos pronosticar que el
cuerpo de policía va a alcanzar los 5.861 arrestos en el año 9, y con un error
estándar, estimamos con un 68% de certeza que el rango de arrestos del año 9
puede estar entre 5.462 y 6.260 arrestos. Para alcanzar un 95% de certeza en el
pronóstico, simplemente multiplicamos el primer error estándar por 2, es decir
2 x (+ 399) = + 798, y se lo sumamos y restamos a 5.861 arrestos,
de la siguiente forma:
5.861
(arrestos pronosticados año 9) + 798 = 6.659 arrestos
Y
5.861
(arrestos pronosticados año 9) – 798 = 5.063 arrestos
Para el cálculo del Error Estándar
del año 10 aplicamos el mismo procedimiento del año 9, pero aplicamos colocando
los datos obtenidos del año 9:
Le damos aceptar
Obtenemos el Error Estándar del
año 10, Se = +
369,23 redondeado a + 369
Como explicamos en el caso
anterior, el error estándar de la estimación nos brinda un 68% de probabilidad
de certeza en el pronóstico. En este caso, el cuerpo debe esperar hacer 6.438
arrestos más o menos 369 para el año 10.
Para calcular el rango de arrestos, le sumamos y le restamos 369 a los
6.438 arrestos que estimamos para el año 10, como explicamos a continuación:
6.438
(arrestos pronosticados año 10) + 369 = 6.807 arrestos
Y
6.438
(arrestos pronosticados año 10) – 369 = 6.069 arrestos
Por lo tanto, podemos pronosticar que el
cuerpo de policía puede hacer 6.438 para el final del año 10, con un error
estándar para una estimación del 68% de certeza de que el rango de arrestos va
a estar entre 6.069 y 6.807 arrestos.
Para alcanzar un 95% de probabilidad de
certeza, simplemente multiplicamos el error estándar por 2, como sigue: 2 x (+
369) = + 738 y el resultado final queda de la siguiente forma:
6.438
(numero pronosticado de arrestos año 10) + 738 = 7.716 arrestos
Y
6.438
(numero pronosticado de arrestos año 10) – 738 = 5.700 arrestos
Resumimos en un cuadro nuestros
resultados del pronóstico de arrestos para los años 9 y 10 como sigue:
CONCLUSIÓN:
Podemos indicarle al comandante de
policía, que le recomiende al señor Gobernador de la jurisdicción que debe
solicitar los recursos para construir o hacer remodelaciones importantes a la
infraestructura física penitenciaria, ya que se estima con un 95% de
probabilidad de certeza que para el año 10, se tengan más de 7.000 arrestos que
pueden generar un hacinamiento importante de no efectuarse las construcciones.
BIBLIOGRAFÍA:
- Steven Gottlieb & Shelodn Arenberg. Crime Analysis. From First Report to Final Arrest. Alpha Publishing California. 1998.
- Maria Elizabeth Cristofoli. Manual de Estadistica con Excel. Comicron Editorial. Argentina. 2005.
- ChristopherBruce & Mark Stallo. Better Policing with Micrososft Office 2007. Booksurge. North Charleston USA. 2008.
